Capítulo: Dialéctica – em Anti-Dühring

Este post apresentará alguns exemplos da aplicação da Dialéctica. Para uma melhor compreensão sobre o tema, aconselho a (re)ler o post Materialismo Dialéctico: Leis da Dialéctica (2).

O capítulo Dialéctica: Quantidade e Qualidade, começa com a perspectiva de Dühring sobre a Dialéctica. Engels resume numa frase essa perspectiva: “a contradição é o absurdo e que, portanto, não pode se dar no mundo da realidade.”. Refutando esta perspectiva, Engels parte – entre outras considerações – para uma série de exemplos onde demonstra a Dialéctica.

Na Matemática

…o cálculo diferencial (…) equipara, em certas circunstâncias, as rectas às curvas

E uma pequena frase bastou para refutar a tese de Dürhing. Que mal estariam os matemáticos se tivessem o bom senso de Dühring!

O Movimento

O próprio movimento, por si mesmo, é uma contradição; o deslocamento mecânico de um lugar para outro somente pode ser realizado por estar um corpo, ao mesmo tempo, no mesmo instante, num e noutro lugar; e também pelo fato de estar e não estar o corpo ao mesmo tempo no mesmo local. A sucessão continua de contradições desse género, ao mesmo tempo formadas e solucionadas, é precisamente o que constitui o movimento.

E, se o simples movimento mecânico, a simples mudança de um para outro lugar, contém uma contradição, suponha-se então a série de contradições que estarão contidas nas formas superiores de movimento da matéria:

Na Vida

…a vida consiste, precisamente, essencialmente, em que um ser é, no mesmo instante, ele mesmo e outro. A vida não é, pois, por si mesma, mais que uma contradição encerrada nas coisas e nos fenômenos, e que se está produzindo e resolvendo incessantemente: ao cessar a contradição, cessa a vida e sobrevem a morte.

No Pensamento

…no domínio do pensamento, não podemos escapar às contradições e que, por exemplo, a contradição entre a faculdade humana de conhecer, interiormente infinita, e a sua existência real nos homens que são exteriormente limitados e cujo conhecimento é limitado, resolve-se na série de gerações, serie que para nós, não tem praticamente fim – pelo menos num infinito progresso.

Na Matemática (mais uma vez)

Uma outra contradição das matemáticas superiores é a que se observa quando se cruzam duas linhas; estas, na distância de cinco ou seis centímetros do ponto de intersecção, se tornam linhas paralelas, que, por mais que se prolonguem, até o infinito, não se hão de encontrar.

Terminemos, por agora, com estas últimas considerações de Engels:

Não nos é necessário, todavia, sair dos quadros limitados destas matemáticas inferiores, para encontrar contradições em todos os terrenos. Não há uma contradição, por acaso, no fato de que uma raiz de A seja uma potência de A, e ainda que A½ = √A? Não há uma contradição no facto de que uma grandeza negativa não possa ser o quadrado de nenhuma outra, embora toda grandeza negativa multiplicada por si mesma dê um quadrado positivo? A raiz quadrada de menos um (-1) é, pois, não somente uma contradição, mas simplesmente uma contradição absurda, um verdadeiro contra-senso. Entretanto, é, em muitos casos, o resultado necessário de uma operação matemática exacta; e mesmo, onde estariam as matemáticas, tanto as elementares como as superiores, se lhes fosse proibido operar com a raiz quadrada de menos um?

As duas versões que possuo do livro são traduções que deixam muito a desejar, sendo por vezes quase impossível perceber o que deveriam ter escrito. Com a ajuda desta versão em inglês, e com os conhecimentos em matemática que tenho, julgo ter melhorado as traduções acima citadas. Não dominando os conceitos acima transcritos, agradeço a quem tenha correcções ou algo mais a acrescentar.

6 pensamentos sobre “Capítulo: Dialéctica – em Anti-Dühring

  1. Bruno,
    Um artigo que prescinde, na sua quase totalidade, da teoria. Porém, contradições existem em areas das mais diversificadas, não atribuindo a ciencia do ente enquanto ente exclusivamente à matematica, podendo questionar-nos: -que importancia tem a contradição senão criar algo de utilidade?

    A revolução é hoje!

  2. O anterior comentário é da autoria do CRN, o qual, mesmo integrando o blog “Cheira-me a revolução”, não expressa comentários em nome deste colectivo.

    A revolução é hoje!

  3. Oi Bruno, o teu post acerca das contradições na ciência está fixe, pá. Focando-me apenas na matemática (onde sempre acho que dou uns toques), acho, contudo, que teria ficado mais interessante se abordasses a história por trás das ideias do movimento, das séries matemáticas ou dos números complexos: aí vê-se de que forma as contradições resultaram em impasses na construção do conhecimento e como só abordagens radicalmente diferentes foram capazes de agrupar os novos dados e necessidades sentidas. Exemplo de algibeira: o (ou um dos) paradoxo de Zenão de Eleia e a convergência da famosa série geométrica.
    Hum, isto fica para o comentário ao livro do Bento Jesus Caraça!

    @CRN: Obrigado pelas tuas visitas e pelas tuas questões sobre o assunto. Confesso que não te compreendi bem quando referes a contradição como necessária à criação de utilidade. Será que se enquadra no que disse acima acerca do conhecimento físico-matemático? Cumprimentos!

  4. CRN@
    Também fiquei com dúvidas sobre o que transmitiste. Não vejo como o post prescindiu da teoria, mas pretendi apenas referir uns quantos exemplos retirados do livro Anti-Dühring. Mais exemplos virão em futuros posts.

    Tua alusão acerca da matemática – julgando eu que a compreendi – é muito pertinente. Também é algo referido nos primeiros capítulos do livro Anti-Dühring, mas o nosso blog ainda não se referiu acerca disso. Iniciei as inserções no blog já sobre o cap 8, onde tais preocupações acerca da matemática foram referidas apenas de raspão no post Igualdade.

    Obrigado por comentares… a custa disso fiquei também a conhecer o «Cheira-me a Revolução!». Gostei, e certamente que o irei visitar.

    Luiz@
    Gostaria de poder por em prática a tua sugestão, mas sou ainda completamente incapaz de o fazer. Também por isso, tenho sentido cada vez mais vontade e urgência em ler o livro do Bento de Jesus Caraça. Talvez seja uma boa sugestão para o próximo “livro escolhido”.

  5. Podia entender-se dessa forma mas guarda mais relação com a filosofia.
    Por outra parte, contradizendo Aristóteles, fico com Heráclito de Éfeso como precursor da dialéctica.
    Não obstante, a matemática não é uma disciplina na qual me mova comodamente, resultando o conteúdo deste blog bastante didáctico numa area, como para outros outras serão, na qual me considero um ignorante.

    A revolução é hoje!

  6. Bruno,
    Cá estaremos para vos visitar. No relativo à “teoria”, claro que não prescinde desta, também necessário algo de elasticidade para fomentar o diálogo.
    Assim mesmo, entendeste perfeitamente a alusão que fiz à matemática, não tive a oportunidade de ler o post sobre “Igualdade”, sendo este um conceito inerente à minha forma de entender as relações sociais.
    Ainda em referencia ao “Cheira-me”, esse é um espaço no qual se fundem as vontades de um colectivo, que, na sua grande maioria (93%), se afirma comunista, Marxista/Leninista e vinculado ao Partido Comunista Português, ainda bem que gostaste.
    Como correcção ao meu primeiro comentário, a frase “que importancia tem a contradição senão criar algo de utilidade?” deve ler-se: que importancia superlativa tem a contradição senão a de criar algo de utilidade?

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